566 Billiarden Müslis: Der Rechenweg

Viele von Euch wollten gestern und heute wissen, wie wir eigentlich auf diese Zahl kommen: 566.072.745.535.503.000 verschiedene Müsli Variationen. Das ist ein kombinatorisches Problem, dass uns Stephan (Beruf: Statistiker) vor dem Start exemplarisch für 75 Zutaten ausgerechnet hatte. Ich zitiere einmal aus seinen Ausführungen, die er uns netterweise einmal schriftlich fixiert hatte. Er ging nach unseren Vorgaben bei der Berechnung von zehn Basismischungen und vier verschiedenen Kategorien aus. Nicht jeder Zwischenschritt wird nachfolgend von mir aufgezeigt. Wen es aber interessiert, der kann die fehlenden Schritte wahrscheinlich ohnenhin im Kopf nachvollziehen:

Die Aufgabe ist, die Anzahl der Kombinationen (d.h. ohne Berücksichtigung der Reihenfolge) für verschiedene Müsli-Zusammenstellungen zu berechnen.
Dabei gibt es zehn verschiedene Basismischungen und vier Kategorien mit jeweils unterschiedlich vielen Zutaten, aus denen man [begrenzt] unterschiedlich viele auswählen kann, und zwar mit Wiederholungen [weil man eine Zutat ja auch mehrfach auswählen kann, um deren Anteil zu erhöhen]. (…) vgl. Tabelle 1

Ferner geht Stephan davon aus, „dass dass die verschiedenen Auswahlen aus den vier Kategorien und die Basismischung unabhängig und überschneidungsfrei voneinander sind. Unabhängig heißt, dass die Auswahlmöglichkeiten in einer Kategorie nicht von den anderen Entscheidungen abhängt, es soll bspw. also nicht so sein, dass man in Schritt II keine Erdbeeren wählen kann, weil man Basismischung #9 hat.
Überschneidungsfrei soll heißen, dass die Zutaten der verschiedenen Kategorien unterscheidbar sind (…).“

Dann die Lösung:

(…)
Dann werden K1 bis K4 berechnet (…).

Im Übrigen gilt:

Dieses Ergebnis kann natürlich für uns nicht immer gelten, denn die Anzahl der verfügbaren Zutaten wird ja immer schwanken (manche werden ausverkauft sein, einige bestellt vielleicht keiner oder es ist gerade keine Saison usw.).

Falls wir irgendwann doch mal einen Businessplan schreiben, endet der wahrscheinlich so: „Wenn wir jeden Müsli-Mix nur einmal verkaufen…“ ;-))